Menentukan Persamaan dari Suatu Konfigurasi Objek

Jika kita temukan gambar berpola atau konfigurasi objek berpola, maka yang harus kita lakukan adalah mengubah gambar berpola tersebut menjadi pola bilangan., amati dengan seksama. Apabila perlu buat daftar tabel lanjutkan beberapa suku berikutnya sehingga dapat menemukan ciri-ciri pola bilangan tersebut kemudian tentukan rumus atau persamaan untuk mencari pola suku ke-n.
Amatilah contoh berikut!
1. Berikut disajikan gambar pola noktah

Konfigurasi objek 1

Kita akan menentukan persamaan/rumus dari pola konfigurasi objek tersebut. Berikut alternatif penyelesaiannya :
Perhatikan konfigurasi objeknya, kemudian cari hubungannya dengan urutan polanya.

Alternatif penyelesaian menentukan rumus suku ke-n
Pola ke123456n
Banyak noktah2468
hubungan 2 x 12 x 22 x 32 x 42 x n

Dapat disimpulkan persamaan suku ke-n pada Pola Bilangan tersebut adalah 2 x n atau di tulis Un = 2n
Pola Barisan Bilangan 2, 4, 6, 8, 10 …. disebut Pola Bilangan Genap

2. Berikut disajikan gambar pola noktah

Konfigurasi Objek 2

Kita akan menentukan persamaan/rumus dari pola konfigurasi objek tersebut. Berikut alternatif penyelesaiannya :
Perhatikan konfigurasi objeknya, kemudian cari hubungannya dengan urutan polanya.

Alternatif penyelesaian menentukan rumus suku ke-n
Pola ke123456n
Banyak noktah1357
hubungan 1 + 02 + 13 + 24 + 3n + (n – 1)

Dapat disimpulkan persamaan suku ke -n pada Pola Bilangan tersebut adalah n + (n – 1) atau ditulis
Un = n +(n – 1)
Un = n + n – 1
Un = 2n- 1
Pola barisan bilangan 1, 3, 5, 7, 9, ….. disebut Pola Bilangan Ganjil

3. Berikut disajikan gambar pola noktah

Konfigurasi Objek 3

Kita akan menentukan persamaan/rumus dari pola konfigurasi objek tersebut. Berikut alternatif penyelesaiannya :
Perhatikan konfigurasi objeknya, kemudian cari hubungannya dengan urutan polanya.

Alternatif penyelesaian menentukan rumus suku ke-n
Pola ke123456n
Banyak noktah261220
hubungan 1 x 22 x 33 x 44 x 5n x (n + 1)

Dapat disimpulkan persamaan suku ke -n pada Pola Bilangan tersebut adalah n + (n + 1) atau ditulis
Un = n x (n + 1)
Un = n (n + 1)
Pola barisan bilangan 2, 6, 12, 20, 30, ….. disebut Pola Bilangan Persegi Panjang

4. Berikut disajikan gambar pola noktah

Konfigurasi Objek 4

Kita akan menentukan persamaan/rumus dari pola konfigurasi objek tersebut. Berikut alternatif penyelesaiannya :
Perhatikan konfigurasi objeknya, kemudian cari hubungannya dengan urutan polanya.

Alternatif penyelesaian menentukan rumus suku ke-n
Pola ke123456n
Banyak noktah14916
hubungan 1 x 12 x 23 x 34 x 4n x n

Dapat disimpulkan persamaan suku ke -n pada Pola Bilangan tersebut adalah n + (n – 1) atau ditulis
Un = n x n
Un = n2
Pola barisan bilangan 1, 4, 9, 16, 25, ….. disebut Pola Bilangan Persegi

5. Berikut disajikan gambar pola noktah

Konfigurasi objek 5

Kita akan menentukan persamaan/rumus dari pola konfigurasi objek tersebut. Berikut alternatif penyelesaiannya :
Perhatikan konfigurasi objek yang berwarna merah, kemudian kita akan menambahkan noktah berwarna kuning dengan jumlah yang sama dengan noktah berwarna merah, kemudian kita gabung seperti gambar berikut

Jika kita perhatikan susunan noktah tersebut membentuk Pola Bilangan Persegi Panjang. Ingat Rumus Pola Bilangan Persegi Panjang adalah
Un = n (n + 1)
Maka Pola Bilangan Konfigurasi objek warna merah tadi adalah separuh dari Pola Bilangan Persegi Panjang, maka rumusnya menjadi
U_{n}=\frac{1}{2}n\left ( n+1 \right )
Barisan bilangan 1, 3, 6. 10.15, …. disebut juga Pola Bilangan Segitiga.

Contoh Soal lain
1. Berikut disajikan gambar segitiga yang terbentuk dari korek api.

Gambar Konfigurasi objek Korek Api

a. Tentukan banyak batang korek api 3 pola berikutnya!
b. Tentukan rumus banyak batang korek api pada pola ke-n!
c. Berapa banyak batang korek api pada pola ke-9 dan ke-100?

Alternatif Penyelesaian:

Pola ke123456n
Banyak batang korek api3579
Persamaan2\times 1+12\times 2+12\times 3+12\times 4+12\times n+1

Aturan / pola: suku selanjutnya ditambah 2 dari suku sebelumnya
a. banyak batang korek api suku ke-5 = 9 + 2 = 11
suku ke-6 = 11 + 2 = 13
suku ke-7 = 13 + 2 = 15

b. U1 : 3 = 2\times 1+1
U2 : 5 = 2\times 2+1
U3 : 7 = 2\times 3+1
U4 : 9 = 2\times 4+1
.
.
.
Un = 2\times n+1
atau ditulis Un = 2n+1
c. Karena Un = 2n+1 maka
U9 = 2 x 9 + 1 = 19
U100 = 2 x 100 + 1 = 201

2. Amati gambar berikut dan diskusikan dengan temanmu

a. Tentukan banyak segitiga dengan sisi 1 satuan pada pola ke-5 dan ke-6
b. Tentukan rumus banyak segitiga hingga pola ke-n
c. Tentukan banyak segitiga pada pola ke-25 dan ke-100

Alternatif Penyelesaian:
Tabel banyak segitiga dengan sisi 1 satuan

Pola ke123456n
Banyak batang korek api14916
Persamaan1 x 12 x 23 x 34 x 45 x 56 x 6n x n

Aturan / pola: suku selanjutnya adalah perkalian dari urutan pola itu sendiri
a. Banyak segitiga pada pola ke-5 = 5 x 5 = 25
Banyak segitiga pada pola ke-6 = 6 x 6 = 36

b. Rumus banyak segitiga pola ke-n atau Un = n x n = n2
c. banyak segitiga pada pola ke 25
U25 = 25 x 25 = 625
Banyak segitiga pada pola ke 100
U100 = 100 x 100 = 10.000

3. Perhatikan penataan ubin berikut !

a. Buatlah tabel yang menyatakan pola bilangan banyak ubin putih dan biru
b. Tentukan rumus suku ke-n yang menyatakan banyak ubin putih maupun biru
c. Jika banyak ubin biru 225 buah, berapa banyak ubin putih?
d. Jika banyak ubin putih 84 berapa banyak ubin biru?

Alternatif Penyelesaian:

a. Tabel pola bilangan banyak keramik

Kolam ke12345n
Ubin Putih81216
Hubungan dengan urutan pola(4×1) + 4(4×2) + 4(4×3) + 4
Ubin Biru149
Hubungan dengan urutan pola122233

b. Dari tabel tersebut kita dapat melihat pola bahwa jumlah ubin warna putih selalu bertambah 4, sedangkan jumlah ubin warna biru adalah kuadrat dari urutan kolam. Maka dapat kita simpulkan
Banyak ubin putih kolam ke-n = 4n + 4
Banyak ubin biru kolam ke-n = n2

c. Jika banyak ubin biru 225, maka :
n2 = 225
n = \sqrt{225}
n = 15
Banyak ubin putih untuk n = 15 adalah U15 = 4 x 15 + 4 = 60 + 4 = 64 ubin.

d. Jika banyak ubin putih 84, maka :
4n + 4 = 84
4n = 84 – 4
4n = 80
n = \frac{80}{4}
n = 20
Banyak ubin biru untuk n = 20 adalah U20 = 202 = 400 ubin.

    Leave Your Comment Here