Membuat Persamaan dari Pola Barisan Bilangan – Matematika 8

MATEMATIKA 8 – MINGGU KE-3

  1. Rumus suku ke-n dari Pola Bilangan Genap : 2, 4, 6, 8, 10, ….
Suku keBilanganHubungan Baris 1 dan 2
122 x 1
242 x 2
362 x 3
482 x 4
5102 x 5
6122 x 6
7142 x 7
….….
n2 x n

Dapat disimpulkan persamaan suku ke-n pada pola bilangan genap adalah 2 x n atau di tulis
Un = 2n

Contoh soal:
Tentukan bilangan genap ke-56!
Penyelesaian;
Un = 2n
U56 = 2 x 56
= 112
Jadi bilangan genap ke 56 adalah 112.

2. Rumus suku ke-n dari Pola Bilangan Ganjil : 1, 3, 5, 7, 9, ….

Suku keBilanganHubungan Baris 1 dan 2
11(2 x 1) – 1
23(2 x 2) – 1
35(2 x 3) – 1
47(2 x 4) – 1
59(2 x 5) – 1
611(2 x 6) – 1
713(2 x 7) – 1
….….
n(2 x n) – 1

Dapat disimpulkan persamaan suku ke -n pada pola bilangan ganjil adalah (2xn) – 1 atau ditulis
Un = 2n – 1

Contoh : Tentukan bilangan ganjil ke 525!
Penyelesaian :
Un = 2n – 1
U525 = 2×525 – 1
= 1.050 – 1
= 1.049

3. Rumus suku ke-n dari Pola bilangan Persegi Panjang : 2, 6, 12, 20, 30, …

Suku keBilanganHubungan Baris 1 dan 2
121\times \left ( 1+1 \right )
262\times \left ( 2+1 \right )
3123\times \left ( 3+1 \right )
4204\times \left ( 4+1 \right )
5305\times \left ( 5+1 \right )
6426\times \left ( 6+1 \right )
7567\times \left ( 7+1 \right )
….….
nn\times \left ( n+1 \right )

Dapat disimpulkan rumus suku ke-n pada Pola Bilangan Persegi Panjang adalah n x (n+1) atau ditulis
Un = n(n + 1)

Contoh soal:
Tentukan suku ke-57!
Penyelesaian :
Un = n(n+1)
U57 = 57(57 + 1)
= 57 x 58
= 3.306
Jadi suku ke-57 adalah 3.306

4. Rumus suku ke-n dari Pola bilangan Segitiga: 1, 3, 6, 10, 15, ….

Suku keBilangan hubungan dg pola
bilangan persegi panjang
Hubungan Baris
1 dan 2
112 : 2\frac{1(1+1)}{2}
236 : 2\frac{2(2+1)}{2}
3612 : 2\frac{3(3+1)}{2}
41020 : 2\frac{4(4+1)}{2}
51530 : 2\frac{5(5+1)}{2}
62142 : 2\frac{6(6+1)}{2}
72856 : 2\frac{7(7+1)}{2}
….….
n\frac{n(n+1)}{2}

Dapat disimpulkan suku ke-n pada Pola Bilangan Segitiga adalah separuh dari Pola Bilangan persegi Panjang, maka rumusnya menjadi Un = \frac{n(n+1)}{2} .

5. Rumus suku ke-n dari Pola Bilangan Kuadrat (persegi) : 1, 4, 9, 16, 25, ….

Suku keBilanganHubungan Baris 1 dan 2
111^{2}
242^{2}
393^{2}
4164^{2}
5255^{2}
6366^{2}
7497^{2}
….….
nn^{2}

Dapat disimpulkan rumus suku ke-n pada Pola Bilangan Persegi adalah Un = n^{2}

6. Contoh soal Menentukan Rumus Pola Pilangan
Tentukan rumus suku ke-n dari pola bilangan 7, 10, 13, 16, 19, … Kemudian tentukan U60 dan U300 !

Alternatif Penyelesaian:
Perhatikan ! Pola bilangan bertambah 3 dari suku sebelumnya ke suku berikutnya, dengan
U1 = 7 sehingga menjadi : 7=3\times 1+4
U2 = 10 sehingga menjadi : 10=3\times 2+4
U3 = 13 sehingga menjadi : 13=3\times 3+4
dan seterusnya.
maka rumus U_{n}=3n+4
jadi U60 = U_{60}=3\times 60+4= 184
Jadi U_{300}=3\times 300+4= 904

U_{300}=3\times 300+4= 904

    Leave Your Comment Here