Pola Bilangan Berulang – Matematika 8

Untuk memahami Pola Bilangan Berulang Perhatikan contoh soal berikut!

Contoh 1

Sebuah lampu hias dengan tiga warna lampu yaitu  merah (M), kuning (K), dan hijau (H) menyala secara bergantian setiap 2 detik sekali dengan pola yang sama mulai dari merah, kemudian kuning kemudian hijau. Tentukan lampu yang menyala pada :

  1. Detik ke-40
  2. Detik ke-75
  3. Detik ke-755
  4. Detik ke 2019

Langkah-langkah penyelesaian :

Tabel nyala lampu:

Menyala detik ke-123456789101112
LampuMKHMKHMKHMKH

Tabel nyala lampu

Dengan memerhatikan pola tersebut kalian dapat melihat lampu merah, kuning, dan hijau menyala secara bergantian dengan pola sebagai berikut

Warna merah menyala detik ke 1, 4, 7, 10, …

Warna kuning menyala detik ke 2, 5, 8, 11, …

Warna hijau menyala detik ke 3, 6, 9, 12, …

Dengan melihat pola tersebut dapat disimpulkan bahwa nyala lampu detik ke-n adalah

Merah jika n : 3 sisa 1

Kuning jika n : 3 sisa 2

Hijau jika n : 3 sisa 0

Jadi

  1. Detik ke-40 maka 40 : 3 = 13 sisa 1 menyala warna merah
  2. Detik ke-75 maka 75 : 3 = 25 sisa 0 menyala lampu hijau
  3. Detik ke-755 maka 755 : 3 = 251 sisa 2 menyala lampu kuning
  4. Deetik ke 2019 maka 2019 : 3 = 673 sisa 0 menyala lampu hijau

Jika kamu mempunyai cara berbeda silahkan.

Contoh 2

Tentukan angka satuan dari

  1. 325
  2. 3100
  3. 32019

Penyelesaian :

Untuk menentukan angka satuan pada bilangan 325 kita tidak perlu mengalikan bilangan “3” sebanyak 25 kali, namun cukup mengamati pola angka satuannya. Perhatikan tabel di bawah ini

Dengan mengamati angka satuan pada bilangan yang lebih kecil, terlihat bahwa pola angka satuannya adalah 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1 bergantian terus menerus. Angka satuan pada pangkat 1 sama dengan pangkat 5, pangkat 2 sama dengan pangkat 6, pangkat 3 sama dengan pangkat 7, dan seterusnya. Diperoleh angka satuan bilangan berulang setiap 4 bilangan atau pola 4. Dengan memerhatikan pola tersebut, kita bisa menentukan pangkat ketika angka satuannya sama sebagai berikut.

1, 5, 9, 13, … dibagi 4 sisa 1

2, 6, 10, 14, … dibagi 4 sisa 2

3, 7, 11, 15, … dibagi 4 sisa 3

4, 8, 12, 16, … dibagi 4 sisa 0 atau kelipatan 4.

Disimpulkan:

Angka satuan dari 3n adalah

3 jika n : 4 sisa 1

9 jika n : 4 sisa 2

7 jika n : 4 sisa 3

1 jika n : 4 sisa 0

Jadi angka satuan dari

  1. 325 maka 25 : 4 = 6 sisa 1, angka satuan dari  325 adalah 3
  2. 3100 maka 100 : 4 = 25 sisa 0, angka satuan dari 3100 adalah 1
  3. 32019 maka 2019 : 4 = 504 sisa 3, angka satuan dari 32019 adalah 7

Leave Your Comment Here