Operasi Bilangan Bulat – Matematika 7

Seekor ikan berenang pada kedalaman 25 meter dari permukaan laut. Tak lama kemudian ikan tersebut berenang naik sejauh 10 meter, lalu masuk kembali 20 meter.
Dapatkah kalian menentukan posisi ikan tersebut jika diukur dari permukaan laut?
Dengan cara apakah kalian menyelesaikan permasalahan tersebut?

Nah, untuk dapat menyelesaikan permasalahan seperti contoh di atas kalian perlu memahami tentang operasi hitung bilangan bulat.
Yuk, kita simak bersama-sama topik kali ini.

1. Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat

Sifat-sifat operasi penjumlahan bilangan bulat :

  • Tertutup
    Untuk setiap bilangan bulat a dan b, jika a + b = c, maka c juga bilangan bulat.
  • Komutatif
    a + b = b + a
  • Asosiatif
    (a + b) + c = a + (b + c)
  • Unsur Identitas
    a + 0 = 0 + a = a

Contoh :

  • 5 + 4 = 9
    4 + 5 = 9
    Jadi, 5 + 4 = 4 + 5
  • 2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9
    (2 + 3) + 4 = 5 + 4 =9
    Jadi, 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4

2. Operasi Pengurangan Bilangan Bulat

Operasi pengurangan merupakan invers (lawan) dari operasi penjumlahan.
Berikut ini adalah beberapa sifat dari operasi pengurangan bilangan bulat :

  • invers dari a adalah –a
  • a – b = a + (-b)
  • a – (-b) = a + b
  • -a – (-b) = -a + b
  • -a – b = -a + (-b)

Contoh :

  • 15 – 3 = 12
    15 + (-3) = 12
    Jadi, 15 – 3 = 15 + (-3)
  • 13 – (-4) = 17
    13 + 4 = 17
    Jadi, 13 – (-4) = 13 + 4
  • -6 – (-5) = -1
    -6 +5 = -1
    Jadi, -6 – (-5) = -6 +5
  • -20 – 5 = -25
    -20 + (-5) = -25
    Jadi, -20 – 5 = -20 + (-5)

Kembali pada contoh tentang ikan di atas, permasalahan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut :

  • Seekor ikan berenang pada kedalaman 25 meter dari permukaan laut = – 25
  • Ikan tersebut berenang naik sejauh 10 meter = +10
  • Lalu masuk kembali 20 meter = -20

Posisi ikan sekarang = -25+10+(-20) = (-25+10) + (-20) = -15 + (-20) = -35.
Dengan demikian posisi ikan sekarang jika diukur dari permukaan laut adalah 35 meter di bawah permukaan air laut.

3. Operasi Perkalian Bilangan Bulat

Pada prinsipnya, perkalian merupakan penjumlahan berulang.
Jika a adalah bilangan bulat positif dan b bilangan bulat, maka:
a x b = b + b + b + … +b
(sebanyak a kali)
Contoh :

  • 3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15
  • 4 x (-2) = (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -8

Berikut ini adalah sifat-sifat yang berlaku pada operasi perkalian bilangan bulat :

  • Tertutup : Untuk setiap bilangan bulat a, b, jika a x b = c maka c juga bilangan bulat.
  • Komutatif :
    a x b = b x a
  • Asosiatif :
    (a x b) x c = a x (b x c)
  • Unsur Identitas :
    a x 1 = 1 x a = a
  • Distributif :
    a(b + c) = ab + ac
    a(b – c) = ab – ac

Contoh :

Dalam satu hari Andi mempu menyisihkan uang sakunya sebesar Rp 3.500,00 untuk ditabung. Jika Andi terus menabung dalam jumlah yang sama selama tiga minggu berturut-turut dengan jumlah yang sama, berapakah total tabungan yang dimiliki Andi?

Jawab :

Ingat bahwa 1 minggu = 7 hari.
Banyaknya uang tabungan Andi = 3 x 7 x Rp 3.500,00 = 21 x Rp 3.500,00 = Rp 73.500,00

4. Operasi Pembagian Bilangan Bulat

Operasi pembagian merupakan invers (lawan) dari operasi perkalian.
Jika perkalian dapat dimaknai sebagai penjumlahan berulang, maka operasi pembagian dapat diartikan sebagai operasi pengurangan berulang.
Dengan demikian, jika a x b = n dengan a, b, dan n bilangan bulat positif maka n dapat dinyatakan sebagai pengurangan berulang :

n – b – b – b – …. – b = 0
(sebanyak a kali)

atau
n – a – a – a – …. – a = 0

(sebanyak b kali)

Adapun sifat-sifat yang berlaku pada operasi pembagian bilangan bulat adalah sebagai berikut :

  • a : b = a x 1/b, b≠ 0
  • a : 0 = tak terdefinisi

Contoh :

Pak Hadi memetik 30 buah mangga dari kebunnya. Mangga-mangga itu rencananya akan dibagi rata kepada enam orang saudaranya. Dengan menggunakan prinsip pembagian, dapatkah kalian menentukan berapa banyak mangga yang diterima oleh masing-masing saudara Pak Hadi?

Jawab :

30 dibagi 6 dapat diartikan sebagai pengurangan 30 oleh 6 secara berulang hingga diperoleh hasil nol (habis).
Pengurangan tersebut dapat dituliskan dengan : 30 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6 = 0.
Tampak bahwa 30 harus dikurangi 6 sebanyak lima kali untuk memperoleh hasil nol.
Dengan demikian dapat diartikan bahwa 30 : 6 = 5.
Jadi, masing-masing saudara Pak Hadi akan menerima 5 buah mangga.

Leave Your Comment Here